Подскажите, пожалуйста, какие анализы необходимо сдавать паре, которая вступила в близкородственный брак и планирует беременность.

Одному из супругов (лучше Вам) имеет смысл сдать анализ на носительство частых мутаций при частых наследственных заболеваниях. Информация здесь

Если мутаций у Вас не найдется - это сильно снижает риск рождения больного ребенка в Вашем браке. Если обнаружится - надо будет посмотреть супруга.